Question

【題目】拋物線經過點A（，0），B（，0），且與y軸相交于點C．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）求∠ACB的度數；

（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）45°；（3）.

【解析】試題分析： 把點的坐標代入即可求得拋物線的解析式.

作BH⊥AC于點H，求出的長度，即可求出∠ACB的度數.

延長CD交x軸于點G，△DCE∽△AOC，只可能∠CAO=∠DCE.求出直線的方程，和拋物線的方程聯立即可求得點的坐標.

試題解析：（1）由題意，得

解得．

∴這條拋物線的表達式為．

（2）作BH⊥AC于點H，

∵A點坐標是（－1，0），C點坐標是（0，3），B點坐標是（，0），

∴AC=，AB=，OC=3，BC=．

∵，即∠BAD= ，

∴．

Rt△ BCH中， ，BC=，∠BHC=90，

∴．

又∵∠ACB是銳角，∴．

（3）延長CD交x軸于點G，

∵Rt△ AOC中，AO=1，AC=，

∴．

∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠CAO=∠DCE．

∴AG = CG．

∴．

∴AG=5．∴G點坐標是（4，0）．

∵點C坐標是（0，3），∴．

∴ 解得， （舍）.

∴點D坐標是