Question

【題目】我們通常用作差法比較代數式大小．例如：已知M=2x+3，N=2x+1，比較M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，則M＞N；若M﹣N＜0，則M＜N；若M﹣N=0，則M=N，反之亦成立．本題中因為MN=2x+3(2x+1)=2＞0，所以M＞N．

（1）如圖1是邊長為a的正方形，將正方形一邊不變，另一邊增加4，得到如圖2所示的新長方形，此長方形的面積為S1；將圖1中正方形邊長增加2得到如圖3所示的新正方形，此正方形的面積為S2．用含a的代數式表示S1=　　　　，S2=　　　　(需要化簡)．然后請用作差法比較S1與S2大小；

（2）已知A=2a2﹣6a+1，B=a2﹣4a﹣1，請你用作差法比較A與B大小．

（3）若M=(a﹣4)2，N=16﹣(a﹣6)2，且M=N，求(a﹣4)(a﹣6)的值．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）；（3）6

【解析】

（1）根據圖形，按照長方形及正方形的面積公式進一步計算即可得出相應的與的值，然后進一步將二者相減并化簡，最后根據化簡結果的正負性比較大小即可；

（2）根據題意將A、B所代表的式子相減，然后進一步化簡，最后根據化簡結構的正負性來判斷A、B的大小即可；

（3）根據M=N得出MN=0，由此將式子代入，化簡得出的值，據此在將所求式子化簡后進一步代入計算即可.

（1）根據題意得：，，

∴，

∵，

∴，

故答案為：，；

（2）∵，，

∴==，

∵，

∴；

（3）∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴.