Question

【題目】已知函數(shù)， ．在同一平面直線坐標(biāo)系中

（）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求， 的值．

（）若函數(shù)的圖象經(jīng)過的頂點(diǎn)．

①求證： ．

②當(dāng)時(shí)，比較， 的大小．

Answer 1

【答案】（1）1 1；（2）①見解析，②當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ．

【解析】試題分析：

（1）由函數(shù)的圖象過點(diǎn)，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，可列出關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求得a、b的值；

（2）①把配方化為“頂點(diǎn)式”可得其頂點(diǎn)坐標(biāo)，把所得頂點(diǎn)坐標(biāo)代入，再由所得等式變形即可得到結(jié)論；

②由①中所得結(jié)論：2a+b=0可得b=-2a，分別代入兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式可得， ，則 ；由 ，可得 ，然后分a>0和a<0討論即可.

試題解析：

（）由題意得 ，解得： ．

（）①∵，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為： ，

∵函數(shù)圖象過頂點(diǎn)，

∴，即： /span>，

∴ ，

∵，

∴，

∴．

②∵，

∴， ，

∴，

∵，

∴， ， ，

當(dāng)時(shí)， ， ；

當(dāng)時(shí)， ， ．