Question

【題目】為加快“秀美荊河水系生態(tài)治理工程”進(jìn)度，污水處理廠決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，每臺(tái)的價(jià)格分別為a萬(wàn)元，b萬(wàn)元，每月處理污水量分別為240噸，200噸．已知購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．

（1）求a，b的值；

（2）廠里預(yù)算購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案；

（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為污水處理廠設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．

Answer 1

【答案】（1）a的值為12，b的值為10；（2）有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備10臺(tái)；方案2：購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；方案3：購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)；（3）為了節(jié)約資金，該公司最省錢(qián)的一種購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)．

【解析】

（1）由“已知購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備（10﹣m）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合廠里預(yù)算購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的整數(shù)即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案；

（3）由每月要求處理污水量不低于2040噸，來(lái)驗(yàn)證m的值，再利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量找出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．

解：（1）根據(jù)題意得： ，

解得：．

答：a的值為12，b的值為10．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備（10﹣m）臺(tái)，

根據(jù)題意得：12m+10（10﹣m）≤105，

解得：m≤ ，

∴m可取的值為0，1，2．

故有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備10臺(tái)；方案2：購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；方案3：購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)．

（3）當(dāng)m＝0時(shí)，每月的污水處理量為：200×10＝2000（噸），

∵2000＜2040，

∴m＝0不合題意，舍去；

當(dāng)m＝1時(shí)，每月的污水處理量為：240+200×9＝2040（噸），

∵2040＝2040，

∴m＝1符合題意，此時(shí)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備所需資金為：12+10×9＝102（萬(wàn)元）；

當(dāng)m＝2時(shí)，每月的污水處理量為：240×2+200×8＝2080（噸），

∵2080＞2040，

∴m＝2符合題意，此時(shí)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備所需資金為：12×2+10×8＝104（萬(wàn)元）．

∵102＜104，

∴為了節(jié)約資金，該公司最省錢(qián)的一種購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)．