Question

【題目】①一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，則它是幾邊形？
②某學校想用地磚鋪地，學校已準備了一批完全相同的正n邊形[n為（1）中的所求值]，如果單獨用這種地磚能密鋪嗎？
③如果不能，請你自己只選用一種同（2）邊長相同的正方形地磚搭配能密鋪嗎？如果能，請你畫出一片密鋪的示意圖．

Answer 1

【答案】【解答】①設為n邊形，由題意得：
（n－2）180°＝3×360°，
∴n＝8；
②正八邊形的每個內角為：180°－360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密鋪；
③所畫圖形如下：

【解析】①根據多邊形的內角和公式及外角的特征計算．
②幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．
③可選擇正四邊形進行畫圖．
【考點精析】本題主要考查了平面圖形的鑲嵌的相關知識點，需要掌握用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做平面圖形的鑲嵌才能正確解答此題．