Question

【題目】實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm），現三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示．若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm．

Answer 1

【答案】或或．

【解析】

試題分析：∵甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，∵注水1分鐘，乙的水位上升cm，∴注水1分鐘，丙的水位上升cm，設開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：

①當乙的水位低于甲的水位時，有，解得：t=分鐘；

②當甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時，∵，解得：t=，∵=6＞5，∴此時丙容器已向甲容器溢水，∵=分鐘，=，即經過分鐘邊容器的水到達管子底部，乙的水位上升，∴，解得：t=；

③當甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，∵乙的水位到達管子底部的時間為；=分鐘，∴，解得：t=，綜上所述開始注入或或分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm．