【題目】已知：如圖，在
中，
，
，
為外角
的平分線，
．
（1）求證：四邊形
為矩形；
（2）當
與
滿足什么數量關系時，四邊形是正方形？并給予證明
【答案】（1）見解析 （2） 
，理由見解析．
【解析】
（1）根據矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求證∠DAE=90°，可以證明四邊形ADCE為矩形．（2）由正方形
的性質逆推得
，結合等腰三角形的性質可以得到答案．
（1）證明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線， ∴∠MAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=
×180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四邊形ADCE為矩形．
（2）當時，四邊形ADCE是一個正方形．
理由：∵AB=AC， AD⊥BC ，
，
，
∵四邊形ADCE為矩形， ∴矩形ADCE是正方形．
∴當時，四邊形ADCE是一個正方形．
全優沖刺100分系列答案
英才點津系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】珠海市水務局對某小區居民生活用水情況進行了調査．隨機抽取部分家庭進行統計，繪制成如下尚未完成的頻數分布表和頻率分布直方圖．請根據圖表，解答下列問題：
月均用水量（單位：噸 | 頻數 | 頻率 |
2≤x＜3 | 4 | 0.08 |
3≤x＜4 | a | b |
4≤x＜5 | 14 | 0.28 |
5≤x＜6 | 9 | c |
6≤x＜7 | 6 | 0.12 |
7≤x＜8 | 5 | 0.1 |
合計 | d | 1.00 |
（1）b= ，c= ，并補全頻數分布直方圖；
（2）為鼓勵節約用水用水，現要確定一個用水量標準P（單位：噸），超過這個標準的部分按1.5倍的價格收費，若要使60%的家庭水費支出不受影響，則這個用水量標準P= 噸；
（3）根據該樣本，請估計該小區400戶家庭中月均用水量不少于5噸的家庭約有多少戶？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形
中，點
在邊
上（點與點
、
不重合），過點作
，
與邊
相交于點
，與邊
的延長線相交于點
．
（1）
與有什么樣的數量關系？請直接寫出你的結論：____________________
（2）
、
、
的數量之間具有怎樣的關系？并證明你所得到的結論.
（3）如果正方形的邊長是1，
，直接寫出點
到直線的距離．
解：（1）與的數量關系：____________________
（2）、、的數量之間的關系是 .
證明：
（3）點到直線的距離是 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在□ABCD中，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，AB的長為半徑作弧，交AD于點F;②分別以點F，B為圓心大于
FB的長為半徑作弧，兩弧在∠DAB內交于點G;③作射線AG，交邊BC于點E，連接EF．若AB=5，BF=8，則四邊形ABEF的面積為（ ）
A.12B.20C.24D.48
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，P為AD邊上一點，沿直線BP將△ABP翻折至△EBP（點A的對應點為點E），PE與CD相交于點O，且OE=OD．
（1）求證：PE=DH；
（2）若AB=10，BC=8，求DP的長．
【答案】（1）見解析；（2）
．
【解析】試題分析：(1) 先證明△DOP≌△EOH，再利用等量代換得到PE=DH.
(2) 設DP=x， Rt△BCH中，先用 x表示三角形三邊，利用勾股定理列式解方程.
試題解析：
（1）解：證明：∵OD=OE，∠D=∠E=90°，∠DOP=∠EOH，
∴△DOP≌△EOH，
∴OP=OH，
∴PO+OE=OH+OD，
∴PE=DH.
（2）解：設DP=x，則EH=x，BH=10﹣x，
CH=CD﹣DH=CD﹣PE=10﹣（8﹣x）=2+x，
∴在Rt△BCH中，BC2+CH2=BH2
（2+x）2+82=（10﹣x）2，
∴x=
,
∴DP=
．
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】某文教店老板到批發市場選購A，B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進價比B品牌每套套裝進價多2.5元，已知用200元購進A種套裝的數量是用75元購進B種套裝數量的2倍．
（1）求A，B兩種品牌套裝每套進價分別為多少元？
（2）若A品牌套裝每套售價為13元，B品牌套裝每套售價為9.5元，店老板決定，購進B品牌的數量比購進A品牌的數量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進A品牌工具套裝多少套？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．
求證：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3）,點D在x軸正半軸上，線段OD=OC.
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在點M，使得△CDM是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，請求出M點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉45°所得直線與拋物線相交于另一點E，連接QE.若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點的移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置。如圖所示，
現將△ABC平移后得△EDF，使點B的對應點為點D，點A對應點為點E．
（1）畫出△EDF；
（2）線段BD與AE有何關系？ ____________；
（3）連接CD、BD，則四邊形ABDC的面積為_______．
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