Question

【題目】如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，則

A. B. C. D. 或

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出圖中各角的度數(shù)，易得AD＝BD＝BC，再證明△ABC∽△BCD，根據(jù)相似的性質(zhì)得AC：BC＝BC：CD，則AC：AD＝AD：CD，然后根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義計(jì)算．

∵AB＝AC＝8，

∴∠ABC＝∠C＝（180°∠A）＝（180°36°）＝72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，

∴∠A＝∠ABD，

∴AD＝BD，

∵∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°，

∴∠BDC＝∠C，

∴BD＝BC，

∴AD＝BD＝BC，

∴∠A＝∠CBD，∠C＝∠C，

∴△ABC∽△BCD，

∴AC：BC＝BC：CD，

∴AC：AD＝AD：CD，

∴點(diǎn)D為AC的黃金分割點(diǎn)，

∴AD＝AC＝×8＝4（1）＝44．

故選：B．