Question

【題目】問題發現：

（）如圖①，中，，，，點是邊上任意一點，則的最小值為__________．

（）如圖②，矩形中，，，點、點分別在、上，求的最小值．

（）如圖③，矩形中，，，點是邊上一點，且，點是邊上的任意一點，把沿翻折，點的對應點為點，連接、，四邊形的面積是否存在最小值，若存在，求這個最小值及此時的長度；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 的最小值為.(3)

【解析】試題分析：（1）根據兩種不同方法求面積公式求解；（2）作關于的對稱點，過作的垂線，垂足為，求的長即可;(3) 連接，則，，則點的軌跡為以為圓心，為半徑的一段弧．過作的垂線，與⊙交于點，垂足為，由求得GM的值，再由 求解即可.

試題解析：

（）從到距離最小即為過作的垂線，垂足為，

，

∴，

（）作關于的對稱點，過作的垂線，垂足為，且與交于，

則的最小值為的長，

設與交于，則，

∴，且，

∴，，

∴，

∴，

即的最小值為．

（）連接，則，

，

∴點的軌跡為以為圓心，為半徑的一段弧．

過作的垂線，與⊙交于點，垂足為，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

，

．