Question

【題目】如圖，P為△ABC內的一點，D，E，F分別是點P關于邊AB，BC，CA所在直線的對稱點，那么∠ADB+∠BEC+∠CFA=______°.

Answer 1

【答案】360

【解析】

連接PA、PB、PC，根據軸對稱的性質可得∠DAB=∠PAB，∠FAC=∠PAC，從而求出∠DAF=2∠BAC，同理可求∠DBE=2∠ABC，∠ECF=2∠ACB，再根據六邊形的內角和定理列式計算即可得解．

解：如圖，連接PA、PB、PC，

∵D、F分別是點P關于邊AB、CA所在直線的對稱點，
∴∠DAB=∠PAB，∠FAC=∠PAC，
∴∠DAF=2∠BAC，
同理可求∠DBE=2∠ABC，∠ECF=2∠ACB，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠DAF+∠DBE+∠ECF=180°×2=360°，
∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=（6-2）180°-（∠DAF+∠DBE+∠ECF）=720°-360°=360°．
故答案為：360．