Question

【題目】如圖，在網格中有一個四邊形圖案．

（1）請你分別畫出△ABC繞點O順時針旋轉90°的圖形，關于點O對稱的圖形以及逆時針旋轉90°的圖形，并將它們涂黑；

（2）若網格中每個小正方形的邊長為1，旋轉后點A的對應點依次為A1，A2，A3，求四邊形AA1A2A3的面積；

（3）這個美麗圖案能夠說明一個著名結論的正確性，請寫出這個結論．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；（2）34；（3）勾股定理．

【解析】

試題分析：（1）根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的三角形即可；（2）觀察畫出的圖形，可發現S四邊形AA1A2A3=S四邊形AB1B2B3﹣4S△BAA3依次代入求值；（3）這個圖案就是我們幾何中的著名的勾股定理．

試題解析：（1）如圖，正確畫出圖案；

（2）如圖，S四邊形AA1A2A3=S四邊形BB1B2B3﹣4S△BAA3=（3+5）2﹣4××3×5=34

故四邊形AA1A2A3的面積為34．

（3）由圖可知：（a+c）2=4×ac+b2，

整理得：c2+a2=b2，

即：AB2+BC2=AC2．

這就是著名的勾股定理．