【題目】已知平而直角坐標系xOy（如圖），二次函數y=ax2+bx+4的圖像經過A(-2，0)、
B(4，0)兩點，與y軸交于點C點.
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）如果點E在線段OC上，且∠CBE=∠ACO，求點E的坐標；
（3）點M在y軸上，且位于點C上方，點N在直線BC上，點P為上述二次函數圖像的對稱軸上的點，如果以C、M、N、P為頂點的四邊形是菱形，求點M的坐標.
【答案】（1）
（2）
（3）
或 M（0，6）
【解析】分析：
用待定系數法求二次函數解析式即可.
過點
作
于點
在Rt△COB中，得出CH=EH.
在Rt△EBH中，
. 設
則
CH=k，
.
列方程求解即可.
分3種情況進行討論①當
為菱形
的邊時，②當為菱形
的邊時，
③當為菱形的對角線時，分別求解即可.
詳解：（1）∵ 拋物線
與
軸交于點A（-2，0），B（4，0），
∴ 
解得 
∴ 拋物線的解析式為
（2）過點作于點
在Rt△ACO中， ∵A（-2，0），∴ OA=2，
當
時 
∴OC=4，
在Rt△COB中，∵∠COB=90°，OC=OB=4，
∴
.
∵，∴CH=EH.
∴在Rt△ACO中，
，
∵∠CBE=∠ACO，∴在Rt△EBH中，.
設 則 CH=k，.
∴
.
∴
∴
∴
∴
（3）∵ 
∴拋物線的對稱軸為直線
①當為菱形的邊時，
∴
∵點P在二次函數的對稱軸上，
點
的橫坐標為1，點
的橫坐標為1，
∴
.
∵四邊形是菱形，∴
∴
∴.
②當為菱形的邊時，不存在，
③當為菱形的對角線時，
設
交
于點
∴
互相垂直平分，
∴
.
∵點在直線
上，
在
中，
∴
∴
∴
∴
∴ 
∴綜上所述或 M（0，6）.
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【題目】若二次函數y=ax2+bx﹣4的圖象開口向上，與x軸的交點為（4，0）、（﹣2，0），則當x1=﹣1，x2=2時，對應的函數值y1和y2的大小關系為（ ）
A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. 不確定
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【題目】關于三角函數有如下的公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②
tan（α+β）=
③
利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值，如：
tan105°=tan（45°+60°）=
=﹣（2+
）．
根據上面的知識，你可以選擇適當的公式解決下面的實際問題：
如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α=60°，底端C點的俯角β=75°，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．
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【題目】下列說法：①若|a|＝﹣b，|b|＝b，則a＝b＝0；②若﹣a不是正數，則a為非負數；③|﹣a2|＝（﹣a）2；④若
，則
；⑤平面內n條直線兩兩相交，最多
個交點．其中正確的結論有（ ）
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】如圖，點O在直線AB上，∠AOC與∠COD互補，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝40°，則∠DOE的度數為 ；
（2）若∠DOE＝48°，求∠BOD的度數．
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【題目】如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：①S△ABF=S△ADF②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，AD//BC，AC=8,BD=6.
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AC⊥BD，求□ABCD的面積.
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【題目】定義：若a+b＝ab，則稱a、b是“相伴數”，例如：3+1.5＝3×1.5，因此3和1.5是一組“相伴數”
（1）﹣1與 是一組“相伴數”；
（2）若m、n是一組“相伴數”，2mn﹣
[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]的值．
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