Question

【題目】關于三角函數有如下的公式：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①

cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②

tan（α+β）=③

利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值，如：

tan105°=tan（45°+60°）==﹣（2+）．

根據上面的知識，你可以選擇適當的公式解決下面的實際問題：

如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α=60°，底端C點的俯角β=75°，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．

Answer 1

【答案】84米

【解析】分析：

如圖，過點D作DE⊥AB于點E，由題意易得∠ACB=75°，∠ABC=90°，DE=BC=42m，∠ADE=60°，這樣在Rt△ABC和在Rt△ADE中，結合題中所給關系式分別求出AB和AE的長，即可由CD=BE=AB-AE求得結果了.

詳解：

如圖，過點D作DE⊥AB于點E，由題意可得∠ACB=75°，∠ABC=90°，DE=BC=42m，CD=BE，∠ADE=60°，

∴在Rt△ABC和Rt△ADE

AB=BCtan75°=42tan75°=，

AE=，

∴CD=AB﹣AE=（米）.

答：建筑物CD的高為84米.

睛：讀懂題意，把已知量和未知量轉化到Rt△ABC和Rt△ADE中，這樣利用直角三角形中邊角間的關系結合題目中所給的“兩角和的三角形函數公式”即可使問題得到解決.