Question

【題目】如圖，已知點P為∠AOB的角平分線上的一定點，D是射線OA上的一定點，E是OB上的某一點，滿足PE=PD，則∠OEP與∠ODP的數量關系是___________．

Answer 1

【答案】∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°

【解析】∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下：

以O為圓心，以OD為半徑作弧，交OB于E2，連接PE2，如圖所示：

∵在△E2OP和△DOP中， ，

∴△E2OP≌△DOP(SAS)，

∴E2P=PD，

即此時點E2符合條件，此時∠OE2P=∠ODP；

以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OB于另一點E1，連接PE1，

則此點E1也符合條件PD=PE1，

∵PE2=PE1=PD，

∴∠PE2E1=∠PE1E2，

∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，

∵∠OE2P=∠ODP，

∴∠OE1P+∠ODP=180°，

∴∠OEP與∠ODP所有可能的數量關系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，

故答案為：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.