Question

【題目】在⊙O 中,P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P最短和最長的弦分別為6和10，則經(jīng)過點(diǎn)P且長度為整數(shù)的的弦共有（ ）條。
A.5
B.8
C.10
D.無數(shù)條

Answer 1

【答案】B
【解析】如圖，AB是直徑，OA=5cm，OP=4cm，過點(diǎn)P作CD⊥AB，交圓于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)．

由垂徑定理知，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，由勾股定理求得，PC=3cm，CD=6cm，則CD是過點(diǎn)P最短的弦，長為6cm；

AB是過P最長的弦，長為10cm．

由圓的對(duì)稱性知，過點(diǎn)P的弦的弦長長度為7cm，8cm，9cm的弦分別有2條，過點(diǎn)P的弦的弦長是6cm，10cm的各有1條，則總共有6+2=8條長度為整數(shù)的弦．

所以答案是：B.

【考點(diǎn)精析】利用垂徑定理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．