Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點（在的左側）．

（1）求點的坐標及拋物線的對稱軸；

（2）已知點，若拋物線與線段有公共點，請結合函數圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2），或，或

【解析】

（1）與x軸的交點縱坐標為0，然后計算時的x值即可求出坐標;根據拋物線的對稱軸為求解即可；
（2）由拋物線的頂點坐標和拋物線上兩點．分a＞0，a＜0兩種情形分別求解即可解決問題．

解：（1），

當y=0時，

∴

∴拋物線與軸交于點．

拋物線對稱軸為直線：．

（2），

拋物線的頂點坐標為：．

令，得，

，

解得，或，

∴當時，拋物線上兩點．

①當時，拋物線開口向上，頂點位于軸下方，且位于點的右側，如圖1，當點位于點左側時，拋物線與線段有公共點，

此時，

解得．

②當時，拋物線開口向下，頂點位于軸上方，點位于點的左側，

（i）如圖2，當頂點位于點下方時，拋物線與線段有公共點，

此時，

解得．

（ii）如圖3，當頂點位于點上方，點位于點右側時，拋物線與線段有公共點，

此時，

解得．

綜上，的取值范圍是，或，或．