Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點E，∠EBC與∠ECD的平分線相交于點F，則∠BFC=______．

Answer 1

【答案】20°

【解析】

利用角平分線定義可知∠ECD=∠ACD．再利用外角性質，可得∠ACD=∠A+∠ABC①，∠ECD=∠E+∠ABC②，那么可利用∠ECA=∠ECD，可得相等關系：∠E=∠A，從而可求∠E，同理可得：，進而求出∠F的度數．

解：∵CE是∠ACD的角平分線，

∴∠ECD=∠ACD，

又∵∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠ECD=A+∠ABC，

又∵∠ECD=∠E+∠ABC，

∴∠A+∠ABC=∠E+∠ABC，

∴∠E=∠A=40°；

同理：∠F=∠E=20°，

即：∠BFC=20°．

故答案為：20°．