Question

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是

EB

的中點，則下列結論不成立的是（　　）

A．OC∥AE

B．EC=BC

C．∠DAE=∠ABE

D．AC⊥OE

Answer 1

分析：由C為弧EB的中點，利用垂徑定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB為圓的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到AE垂直于BE，即可確定出OC與AE平行，選項A正確；
由C為弧BE中點，即弧BC=弧CE，利用等弧對等弦，得到BC=EC，選項B正確；
由AD為圓的切線，得到AD垂直于OA，進而確定出一對角互余，再由直角三角形ABE中兩銳角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，選項C正確；
AC不一定垂直于OE，選項D錯誤．

解答：解：A、∵點C是

EB

的中點，
∴OC⊥BE，
∵AB為圓O的直徑，
∴AE⊥BE，
∴OC∥AE，本選項正確；
B、∵

BC

=

CE

，
∴BC=CE，本選項正確；
C、∵AD為圓O的切線，
∴AD⊥OA，
∴∠DAE+∠EAB=90°，
∵∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠DAE=∠EBA，本選項正確；
D、AC不一定垂直于OE，本選項錯誤，
故選D

點評：此題考查了切線的性質，圓周角定理，以及圓心角，弧及弦之間的關系，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．