Question

【題目】如圖①．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，延長BA至點D，延長CB至點E，使BE＝AD，連接CD、AE．

（1）求證：△ACE≌△CBD；

（2）如圖②，延長EA交CD于點G，則∠CGE的度數是　 　度．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）60°．

【解析】

(1)根據等邊三角形的判定與性質可知，AC＝CB＝AB，∠ABC＝∠ACB＝60°，因為BE＝AD，所以CE＝BD，然后根據全等三角形的判定定理，即可證明結論成立；

(2)根據全等三角形的性質即可求出∠CGE的度數.

（1）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝∠ABC．

∵BE＝AD，∴BE+BC＝AD+AB，即CE＝BD．在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS）；

（2）如圖2中，∵△ABC是等邊三角形，由（1）可知△ACE≌△CBD，∴∠E＝∠D．

∵∠BAE＝∠DAG，∴∠E+∠BAE＝∠D+∠DAG，∴∠CGE＝∠ABC．

∵∠ABC＝60°，∴∠CGE＝60°．