Question

【題目】寒冬來臨，豆絲飄香，豆絲是鄂州民間傳統美食；某企業接到一批豆絲生產任務，約定這批豆絲的出廠價為每千克4元，按要求在20天內完成．為了按時完成任務，該企業招收了新工人，新工人李明第1天生產100千克豆絲，由于不斷熟練，以后每天都比前一天多生產20千克豆絲；設李明第x天（，且x為整數）生產y千克豆絲，解答下列問題：

(1)求y與x的關系式，并求出李明第幾天生產豆絲280千克？

(2)設第x天生產的每千克豆絲的成本是p元，p與x之間滿足如圖所示的函數關系；若李明第x天創造的利潤為w元，求w與x之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）

Answer 1

【答案】（1），第10天生產豆絲280千克；（2）當x=13時，w有最大值，最大值為578.

【解析】

（1）根據題意可得關系式為：y=20x+80，把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；
（2）根據圖象求得成本p與x之間的關系，然后根據利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關系式，再根據一次函數的增減性和二次函數的增減性解答；

解：（1）依題意得：

令，則，解得

答：第10天生產豆絲280千克.

(2) 由圖象得，當0＜x＜10時，p=2；

當10≤x≤20時，設P=kx+b，

把點（10，2），（20，3）代入得，

解得

∴p=0.1x+1，

①1≤x≤10時，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，

∵x是整數，

∴當x=10時，w最大=560（元）；

②10＜x≤20時，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）

=-2x2+52x+240，

=-2（x-13）2+578，

∵a=-2＜0，

∴當x=-=13時，w最大=578（元）

綜上，當x=13時，w有最大值，最大值為578．