Question

【題目】麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽花6元/盆，繡球花10元/盆．若次購買的繡球花超過20盆時，超過20盆部分的繡球花價格打8折．

（1）求出太陽花的付款金額（元）關于購買量（盆）的函數關系式；

（2）求出繡球花的付款金額（元）關于購買量（盆）的函數關系式；

（3）為了美化環境，花園小區計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆，其中太陽花數量不超過繡球花數量的一半．兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）：y1=6x；（2）y2=；（3）太陽花30盆，繡球花60盆時，總費用最少，最少費用是700元

【解析】

（1）根據總價=單價×數量，求出太陽花的付款金額y1（元）關于購買量x（盆）的函數解析式；

（2分兩種情況：①一次購買的繡球花不超過20盆；②一次購買的繡球花超過20盆；根據總價=單價×數量，求出繡球花的付款金額y2（元）關于購買量x（盆）的函數解析式即可；

（3）首先太陽花數量不超過繡球花數量的一半，可得太陽花數量不超過兩種花數量的，即太陽花數量不超過30盆，所以繡球花的數量不少于60盆；然后設太陽花的數量是x盆，則繡球花的數量是90-x盆，根據總價=單價×數量，求出購買兩種花的總費用是多少，進而判斷出兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元即可．

解：（1）太陽花的付款金額y1（元）關于購買量x（盆）的函數解析式是：y1=6x；

（2）①一次購買的繡球花不超過20盆時，

付款金額y2（元）關于購買量x（盆）的函數解析式是：y2=10x（x≤20）；

②一次購買的繡球花超過20盆時，

付款金額y2（元）關于購買量x（盆）的函數解析式是：

y2=10×20+10×0.8×(x-20)

=200+8x-160

=8x+40

綜上，可得

繡球花的付款金額y2（元）關于購買量x（盆）的函數解析式是：

y2=

（3）根據題意，可得太陽花數量不超過：90×（盆），

所以繡球花的數量不少于：90-30=60（盆），

設太陽花的數量是x盆，則繡球花的數量是(90-x)盆，購買兩種花的總費用是y元，

則x≤30，

則y=6x+[8(90-x)+40]

=6x+[760-8x]

=760-2x，

∵-2＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵x≤30，

∴當x=30時，

y最小=760-2×30=700（元），

90-30=60盆，

答：太陽花30盆，繡球花60盆時，總費用最少，最少費用是700元．