Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角板的直角頂點P的坐標為(2，2)，一條直角邊與x軸的正半軸交于點A，另一直角邊與y軸交于點B，三角板繞點P在坐標平面內轉動的過程中，當△POA為等腰三角形時，請寫出所有滿足條件的點B的坐標__________．

Answer 1

【答案】(0，2)，(0，0)，(0，4－2)

【解析】由P坐標為（2，2），可得∠AOP=45°，然后分別從OA=PA，OP=PA，OA=OP去分析求解即可求得答案．

解：∵P坐標為(2,2)，

∴∠AOP=45°，

①如圖1,若OA=PA,則∠AOP=∠OPA=45°，

∴∠OAP=90°，

即PA⊥x軸，

∵∠APB=90°，

∴PB⊥y軸，

∴點B的坐標為：(0,2)；

②如圖2,若OP=PA,則∠AOP=∠OAP=45°，

∴∠OPA=90°，

∵∠BPA=90°，

∴點B與點O重合，

∴點B的坐標為(0,0)；

③如圖3,若OA=OP,則∠OPA=∠OAP= (180°∠AOP)=67.5°，

過點P作PC⊥y軸于點C，過點B作BD⊥OP于點D，

則PC∥OA，

∴∠OPC=∠AOP=45°，

∵∠APB=90°，

∴∠OPB=∠APB∠OPA=22.5°，

∴∠OPB=∠CPB=22.5°，

∴BC=BD，

設OB=a，

則BD=BC=2a，

∵∠BOP=45°，

在Rt△OBD中,BD=OBsin45°，

即2a=a，

解得：a=4－2.

綜上可得：點B的坐標為：(0,2),(0,0),(0, 4－2).

故答案為：(0,2),(0,0),(0, 4－2).