Question

【題目】俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現商店決定提價銷售．設每天銷售量為y本，銷售單價為x元．

（1）請直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；

（2）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-10x+740（44≤x≤52）；（2）紀念冊銷售單價定為52元時，獲得最大利潤2640元．

【解析】

（1）設y＝kx＋b，根據題意，用待定系數法確定出y和x的函數關系式即可；（2）根據“銷量×每本的利潤＝w”列出二次函數解析式，進而利用二次函數的性質求解即可.

（1）

（2）

當時，隨的增大而增大，

而，所以當時，有最大值，最大值為2640，

答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤元最大，最大利潤2640元．