Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于第二、四象限A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，AD=4，sin∠AOD=，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-2)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）E是y軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)點(diǎn)E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或(0,)時(shí)，△AOE是等腰三角形．

【解析】

（1）由垂直的定義及銳角三角函數(shù)定義求出AO的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OD的長(zhǎng)，確定出A坐標(biāo)，進(jìn)而求出m的值確定出反比例解析式，把B的坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）分類討論：當(dāng)AO為等腰三角形腰與底時(shí)，求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可．

（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于與，且軸，

，

在中，，，

，即，

根據(jù)勾股定理得：，

，

代入反比例解析式得：，即，

把坐標(biāo)代入得：，即，

代入一次函數(shù)解析式得：，

解得：，即；

（2）當(dāng)，即，；

當(dāng)時(shí)，得到，即；

當(dāng)時(shí)，由，，得到直線解析式為，中點(diǎn)坐標(biāo)為，

垂直平分線方程為，

令，得到，即，

綜上，當(dāng)點(diǎn)或或或時(shí)，是等腰三角形．