Question

【題目】如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點D，與直角邊AC相交于點E，且DE∥BC．已知AE＝2 ， AC＝3 ， BC＝6，則⊙O的半徑是（　 　）
A.3
B.4
C.4
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解 ：延長AC交⊙O于F，連接FD．

∵∠C=90°，DE∥BC，
∴∠DEF=90°，
∴FD是圓的直徑．
∵AB切⊙O于D，
∴FD⊥AB．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴AE∶AC=DE∶BC，即2∶3=DE∶6，
∴DE=4．
∵∠ADF=90°，DE⊥AF，
∴∠DEF=∠AED=90°;∠A＋∠F=90°,∠A＋∠ADE=90°;
∴∠F=∠ADE
∴△ADE∽△DFE，
∴DE∶FE=AE∶DE
∴DE2=AEEF，即42= 2EF，
∴EF=4
∴DF=
OD=
∴半徑為
延長AC交⊙O于F，連接FD． 根據二直線平行同旁內角互補得出∠DEF=90°，根據圓周角定理得出FD是圓的直徑．根據切線的性質得出FD⊥AB．根據平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所截得的三角形與原三角形相似得出△ADE∽△ABC．根據相似三角形對應邊成比例得出AE∶AC=DE∶BC，即2∶3=DE∶6，進而得出DE的長度，然后再判斷出△ADE∽△DFE，根據相似三角形對應邊成比例得出DE∶FE=AE∶DE，即DE2=AEEF，即42= 2EF，算出EF的長度，根據勾股定理得出DF的長度，從而得出該圓的半徑。