Question

【題目】（1）如圖1，在正方形中，點、分別是、邊上的動點，且，求證：．

　　　

（2）如圖2，在正方形中，如果點、分別是、延長線上的動點，且，則、、之間數量關系是什么？請寫出證明過程．

（3）如圖1，若正方形的邊長為6，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；證明見解析；（3）．

【解析】

（1）把ABE繞點A順時針旋轉90°至ADG，由“SAS”可證EAF≌GAF，可得出EF＝FG，則結論得證；

（2）將ABE繞點A順時針旋轉90°至△ADM，根據SAS可證明EAF≌MAF，可得EF＝FM，則結論得證；

（3）由全等三角形的性質可得AE＝AG＝3，EF＝FG，BE＝DG，由勾股定理可求DG的長，FD的長，AF的長．

（1）證明：把繞點順時針旋轉90°至，

如圖1，∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）結論：；

證明：如圖2，將繞點順時針旋轉90°至，

∴，，，，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）解：由（1）可知，

∵正方形的邊長為6，

∴，

∴．

∴，

∴，

設，則，，

在中，∵，

∴，

解得：．

∴，

∴．