【題目】某文具店出售A，B兩種筆記本，其中購買2本A型筆記本和3本B型筆記本花費42元，購買3本A型筆記本和2本B型筆記本花費38元．
（1）A型筆記本和B型筆記本的單價為多少元？
（2）若一次購買B型筆記本超過20本時，超過20本部分的B型記筆記價格打8折，分別寫出兩種筆記本的付款金額y（元）關于購買量x（本）的函數解析式；
（3）某校準備在一次學習競賽后購買這90本兩種筆記本用于獎勵，其中A型筆記本數量不超過B型筆記本的一半，兩種筆記本各買多少時，總費用最少，最少費用是多少元？
【答案】(1) 6元、8元 (2)A型： y=6x；B型： y=20×8+（x﹣20）×0.8×8=6.4x+32 （3）596元
【解析】
（1）設購買一本A型筆記本和一本B型筆記本分別需要x元、y元，根據“購買2本A型筆記本和3本B型筆記本花費42元，購買3本A型筆記本和2本B型筆記本花費38元”，列出方程組，解方程組即可求得A型筆記本和B型筆記本的單價；（2）根據題意寫出兩種筆記本的付款金額y（元）關于購買量x（本）的函數解析式即可；（3）設A型筆記本數量為a，則B型筆記本的數為90-a，根據A型筆記本數量不超過B型筆記本的一半列出不等式，解不等式求得x的取值范圍，結合取值范圍及兩種筆記本的單價即可求得最少費用.
（1）設購買一本A型筆記本和一本B型筆記本分別需要x元、y元，
，得
，
答：購買一本A型筆記本和一本B型筆記本分別需要6元、8元；
（2）由題意可得：A型筆記本的付款金額y（元）關于購買量x（本）的函數解析式為：y=6x；
B型筆記本的付款金額y（元）關于購買量x（本）的函數解析式為：y=20×8+（x﹣20）×0.8×8=6.4x+32（x＞20）；
（3）設A型筆記本數量為a，根據題意可得：
a≤
，
解得：a≤30，
當a=30，90﹣a=60時，總費用最少，最少費用是6×30+6.4××60+32=596元，
即A型筆記本數量為30本，B型筆記本數量為60本時，總費用最少，最少費用是596元．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB＝DC，BF＝CE，需補充一個條件，就能使△ABE≌△DCF，小明給出以下四個答案：①AE＝DF；②AE∥DF；③AB∥DC；④∠A＝∠D，其中正確的是( )
A.①②③④B.①②③C.①②D.①③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點為E，現作如下操作：
第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點為E1，
第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E2，
第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，…，
第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點為En．
若∠En=1度，那∠BEC等于 度
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點A(－1，0)，點B(3，0)和點C(0，3)．
(1)求拋物線的解析式和頂點E的坐標；
(2)點C是否在以BE為直徑的圓上?請說明理由；
(3)點Q是拋物線對稱軸上一動點，點R是拋物線上一動點，是否存在點Q、R，使以Q、R、C、B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫出點Q、R的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解學生的體能狀況，某學校從七年級學生中隨機抽取部分學生的體能測試結果進行分析，并根據收集的數據繪制了兩幅不完整的統計圖，請根據這兩幅統計圖中的信息回答下列問題：（測試結果分“優秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個等級）
（1）本次抽樣調查共抽取多少名學生？
（2）補全條形統計圖．
（3）在扇形統計圖中，求測試結果為“良好”等級所對應圓心角的度數．
（4）若該學校七年級共有600名學生，請你估計該學校七年級學生中測試結果為“不及格”等級的學生有多少名？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1，5)，B(1，-2)，C(4，0).
（1）請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△
.
（2）求△ABC的面積.
（3）在y軸上畫出點P，使PA+PC的值最小，保留作圖痕跡．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把圖中陰影部分的小正方形移動一個，使它與其余四個陰影部分的正方形組成一個既是軸對稱又是中心對稱的新圖形，這樣的移法，正確的是（ ）
A. 6→3 B. 7→16 C. 7→8 D. 6→15
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A'的坐標是（－2，2），現將△ABC平移，使點A變換為A'，點B'、C'分別是點B、C的對應點．
（1）請畫出平移后的△A'B'C'（不寫畫法），并直接寫出點B'、C'的坐標：B'_________，C'_________；
（2）若△ABC內部一點P的坐標為（a，b），則點P的對應點P'的坐標是____________ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】知識背景
當a＞0且x＞0時，因為（
﹣
）2≥0，所以x﹣2
+
≥0，從而x+
（當x=時取等號）．
設函數y=x+（a＞0，x＞0），由上述結論可知：當x=時，該函數有最小值為2．
應用舉例
已知函數為y1=x（x＞0）與函數y2=
（x＞0），則當x=
=2時，y1+y2=x+有最小值為2=4．
解決問題
（1）已知函數為y1=x+3（x＞﹣3）與函數y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），當x取何值時，
有最小值？最小值是多少？
（2）已知某設備租賃使用成本包含以下三部分：一是設備的安裝調試費用，共490元；二是設備的租賃使用費用，每天200元；三是設備的折舊費用，它與使用天數的平方成正比，比例系數為0.001．若設該設備的租賃使用天數為x天，則當x取何值時，該設備平均每天的租貨使用成本最低？最低是多少元？
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