Question

【題目】如圖，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數（k≠0）的圖象相交于A，B兩點，與x軸，y軸分別交于C，D兩點，tan∠DCO=，過點A作AE⊥x軸于點E，若點C是OE的中點，且點A的橫坐標為﹣4．，

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）連接ED，求△ADE的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x﹣3，y=﹣；（2）S△ADE= 6．

【解析】試題分析：（1）根據題意求得OE=4，OC=2，Rt△COD中，tan∠DCO=

，OD=3，即可得到A（-4，3），D（0，-3），C（-2，0），運用待定系數法即可求得反比例函數與一次函數的解析式；
（2）求得兩個三角形的面積，然后根據S△ADE=S△ACE+S△DCE即可求得．

試題解析：

（1）∵AE⊥x軸于點E，點C是OE的中點，且點A的橫坐標為﹣4，

∴OE=4，OC=2，

∵Rt△COD中，tan∠DCO=，

∴OD=3，

∴A（﹣4，3），

∴D（0，﹣3），C（﹣2，0），

∵直線y=ax+b（a≠0）與x軸、y軸分別交于C、D兩點，

∴ ，解得 ，

∴一次函數的解析式為y=﹣x﹣3，

把點A的坐標（﹣4，3）代入，可得

3= ，解得k=﹣12，

∴A（﹣2，3），

∴反比例函數解析式為y=﹣；

（2）S△ADE=S△ACE+S△DCE=ECAE+ECOD=×2×3+=6．