Question

【題目】如圖， 一次函數的圖象與x軸，y軸分別相交于點A，B，將△AOB沿直線AB翻折，得△ACB.若點C，求該一次函數的表達式．

Answer 1

【答案】y＝－x＋

【解析】試題分析：求一次函數表達式，需要列兩個方程.由C點坐標，利用勾股定理可以得到AC的長，AC=OA,也就得到了，A點坐標，得到第一個方程，同時，可以得到

∠ACM=30°，所以，∠ABO=30°易得B點坐標，得到第二個方程，也就可以求出一次函數的表達式.

如圖，過點C作CM⊥x軸于點M，CN⊥y軸于點N.

∵點C，∴OM＝NC＝，ON＝MC＝.

∵將△AOB沿直線AB翻折得到△ACB，∴OA＝CA，OB＝CB.

在Rt△CAM中，由勾股定理，得AC2＝AM2＋MC2，即OA2＝(OM－OA)2＋MC2，

∴OA2＝＋，解得OA＝1.

∴點A(1，0)．∴∠ACM=30°,∴∠ABO=30°,AB=2，∴OB=，點B(0， )．

設直線AB的函數表達式為y＝kx＋b.

把點A，B的坐標代入，得，解得

∴直線AB的函數表達式為y＝－x＋.