Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點，EF經過點O分別交AD、BC于E、F兩點，

（1）如圖1，求證：AE＝CF；

（2）如圖2，若EF⊥BD，∠AEB＝60°，請你直接寫出與DE（DE除外）相等的所有線段．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）BE、BF、EF、DF.

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質以及全等三角形的判定方法證明出△EOD≌△FOB,得到DE=BF,可得結論：

（2）由（1）OE=OF，而利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形,由∠AEB=60°可得△BEF與△BEF為等邊三角形，從而得到結論.

(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形, BD為平行四邊形ABCD對角線BD

AD//BC,AD=BC,OB=OD.

∠OED=∠OFB, ∠EDO=∠FBO.

在△EOD與△FOB中，，

△EOD≌△FOB

ED=BF,

又 AD=BC

AE=CF.

（2）由（1）得△EOD≌△FOB

OE=OF,

由OB=OD，EF⊥BD

四邊形BFDE為菱形，

∠AEB=60°，∠BED=120°,且四邊形BFDE為菱形，

∠BEF=∠DEF=60°, △BEF與△BEF為等邊三角形，

與DE相等的所有線段為：BE、BF、EF、DF.