Question

【題目】如圖，O為原點，在數軸上點A表示的數為a，點B表示的數為b，且a，b滿足|a+2|＋(3a＋b)2＝0．

（1）a＝________，b＝_________；

（2）若點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動的時間為t（秒）．

①當點P運動到線段OB上，且PO＝2PB時，求t的值；

②先取OB的中點E，當點P在線段OE上時，再取AP的中點F，試探究的值是否為定值？若是，求出該值；若不是，請用含t的代數式表示．

③若點P從點A出發，同時，另一動點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，到達點O后立即原速返回向右勻速運動，當PQ＝1時，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）-2，6；（2）①6，②2，③5.

【解析】試題分析：（1）根據非負數的性質即可求出的值；
（2）①先表示出運動t秒后P點對應的數為，再根據兩點間的距離公式得出 ， ，利用建立方程，求解即可；
②根據中點坐標公式分別表示出點E表示的數，點F表示的數，再計算

即可；

③分類討論.

試題解析：

解得：

故答案為：

①

解得：

②AP的中點F表示的數是

OB的中點E表示的數是

所以

所以

③

解得：

,解得：

解得：