【題目】2019 年3月16日，由中國科協主辦的第六屆全國青年科普創新實驗暨作品大賽啟動，重點圍繞“智能、環保、教育”三大主題，某中學派出甲、乙兩組隊伍參加本次大賽，有四個命題供他們選擇:
①智能:智能控制及人工智能命題(用
表示)
②環保:包括生物環境、風能兩個命題(分別用
表示)
③教育:未來教育命題(用
表示)
甲組隊伍在四個命題中隨機選取一個報名 ，恰好選擇“教育”主題的概率是多少？
若甲，乙兩組隊伍各隨機從四個命題中選--個報名．請用樹狀圖法或列表法求出他們都選擇“環保”主題的概率．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點C，過A，B分別作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足為點D，E，連接AC，BC，若AD＝
，CE＝3，則
的長為（ ）
A.
B.
πC.
πD.π
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【題目】已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作
，交射線OB于點D，連接CD；
（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；
（3）連接OM，MN．
根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（ ）
A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，則∠AOB=20°
C. MN∥CDD. MN=3CD
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【題目】如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉，擺動臂DM可繞點D旋轉，AD＝30，DM＝10．
（1）在旋轉過程中，
①當A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長．
②當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長．
（2）若擺動臂AD順時針旋轉90°，點D的位置由△ABC外的點D1轉到其內的點D2處，連結D1D2，如圖2，此時∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的長．
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【題目】如圖①線段
是
的直徑，
點
在上，
點
在射線
上運動(點不與點
重合)，直徑的垂線
與的平行線
相交于點
連接
設
求
的取值范圍；
如圖②點
是線段
與
的交點，若
求證:直線與相切；
如圖③當
時，連接
判斷四邊形
的形狀，并說明理由．
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【題目】在圓O中，弦AB與CD相交于點E，且弧AC與弧BD相等．點D在劣弧AB上，聯結CO并延長交線段AB于點F，聯結OA、OB．當OA＝
，且tan∠OAB＝
．
（1）求弦CD的長；
（2）如果△AOF是直角三角形，求線段EF的長；
（3）如果S△CEF＝4S△BOF，求線段AF的長．
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【題目】規定：把一次函數y＝kx＋b的一次項系數和常數項互換得y=bx＋k，我們稱y＝kx＋b和y＝bx＋k(其中k·b≠0，且|k|≠|b|))為互助一次函數，例如：y＝－2x＋3和y＝3x－2就是互助一次函數．如圖1所示，一次函數y＝kx＋b和它的互助一次函數的圖象
1，2交于點P，1，2與x軸、y軸分別交于點A，B和點C，D．
(1)如圖1所示，當k＝－1，b＝5時，直接寫出點P的坐標是_________．
(2)如圖2所示，已知點M(－1，1.5)，N(－2，0)．試探究隨著k，b值的變化，MP＋NP的值是否發生變化，若不變，求出MP＋NP的值；若變化，求出使MP＋NP取最小值時點P的坐標．
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【題目】“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規實施后，某校數學課外實踐小組對這些交通法規的了解情況在全校隨機調查了部分學生，調查結果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統計圖和扇形統計圖．
請結合圖中所給信息解答下列問題：
（1）本次共調查 名學生；扇形統計圖中C所對應扇形的圓心角度數是 ；
（2）補全條形統計圖；
（3）學校準備從組內的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩名學生參加市區交通法規競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求丙和丁兩名學生同時被選中的概率．
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