Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF.

（1）圖中共有_________對全等三角形.

（2）求證：AD是△ABC的角平分線.

Answer 1

【答案】（1）3，（2）見詳解

【解析】

（1）根據(jù)條件D為BC中點可得BD＝CD，再有條件BE＝CF，可利用HL證明；Rt△BED≌Rt△CFD，進而得到∠B＝∠C，從而得到DE＝DF，AB＝AC，可用HL證明△ABD≌△ACD，又可得到AE＝AF，再利用SSS可證明△AED≌△AFD；

（2）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解.

（1）3對，分別是△BED≌△CFD，△ABD≌△ACD，△AED≌△AFD；

故填：3；

（2）證明：根據(jù)題意可知：

BD=CD，BE=CF，

Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），

DE=DF

在Rt△ADE和Rt△ADF中

Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

即AD是△ABC的角平分線.