Question

【題目】如圖1，已知中，點在邊上，交邊于點，且平分．

(1)求證：；

(2)如圖2，在邊上取點，使，若，，求的長。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）DF＝3．

【解析】

（1）如圖，根據平行線的性質可得∠1＝∠B，∠2＝∠3，根據角平分線的定義可得∠1＝∠2，等量代換得到∠B＝∠3，即可證明DB＝DC；

（2）作DG⊥BC于點G，易求GB、GF的長，再根據在直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半即可求出DF的長．

解：（1）如圖，∵DE∥BC，

∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，

∵DE平分∠ADC，

∴∠1＝∠2，

∴∠B＝∠3，

∴DB＝DC；

（2）作DG⊥BC于點G，

∵DB＝DC，DG⊥BC，

∴GB＝BC＝×7＝3.5，

∴GF＝GBBF＝3.52＝1.5，

∵Rt△DGF中，∠DFG＝60°，

∴∠FDG＝30°，

∴DF＝2GF＝2×1.5＝3．