Question

【題目】某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．

（1）若該工廠準備用不超過10000元的資金去購買A，B兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？

（2）若該工廠倉庫里現有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？

（3）若該工廠新購得65張規格為3×3m的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材（不計損耗），用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共　 　只．

Answer 1

【答案】（1）最多可以做25只豎式箱子．（2）能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只．（3）47或49．

【解析】

（1）表示出豎式箱子所用板材數量進而得出總金額即可得出答案；
（2）設制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，利用A型板材65張、B型板材110張，得出方程組求出答案；
（3）設裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材（65×9-3m）張，進而得出方程組求出符合題意的答案．

解：（1）設最多可制作豎式箱子x只，則A型板材x張，B型板材4x張，根據題意得

30x+90×4x≤10000

解得x≤25．

答：最多可以做25只豎式箱子．

（2）設制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，根據題意，

得

，

解得：．

答：能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只．

（3）設裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材（65×9﹣3m）張，由題意得：

，整理得，13a+11b=65×9，11b=13（45﹣a）．

∵豎式箱子不少于20只，

∴45﹣a=11或22，這時a=34，b=13或a=23，b=26．

則能制作兩種箱子共：34+13=47或23+26=49．

故答案為：47或49．