Question

【題目】按如下規律擺放三角形：

（1）圖④中分別有多少個三角形？

（2）按上述規律排列下去，第n個圖形中有多少個三角形？

（3）按上述規律排列下去，第2014個圖形中有多少個三角形？

Answer 1

【答案】（1）圖④中有14個三角形；（2）第n個圖案中有（3n+2）個三角形；（3）第2014個圖案中有6044個三角形．

【解析】

（1）根據后一個圖案中三角形個數比前一個圖案三角形個數多3個，即可得到答案；

（2）根據后一個圖案中三角形個數比前一個圖案三角形個數多3個，即可得到答案；

（3）把n=2014，代入（2）中的代數式，即可得到答案．

（1）圖案中的三角形個數分別是：5，8，11，14，…，

∴圖④中有14個三角形；

（2）根據后一個圖案中三角形個數比前一個圖案三角形個數多3個，得： 5+3×（n-1）=3n+2，

∴第n個圖案中有（3n+2）個三角形；

（3）當n=2014時，3n+2=3×2014+2=6044，

∴第2014個圖案中有6044個三角形．