Question

【題目】如圖，平行四邊形的四個頂點分別在正方形的四條邊上.，分別交，，于點，，，且.要求得平行四邊形的面積，只需知道一條線段的長度.這條線段可以是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據圖形證明△AOE≌△COG，作KM⊥AD，證明四邊形DKMN為正方形，再證明Rt△AEH≌Rt△CGF，Rt△DHG≌Rt△BFE，設正方形邊長為a，CG=MN=x，根據正方形的性質列出平行四邊形的面積的代數式，再化簡整理，即可判斷.

連接AC,EG，交于O點，

∵四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，

∴GO=EO,AO=CO,

又∠AOE=∠COG

∴△AOE≌△COG，

∴GC=AE,

∵NE∥AD，

∴四邊形AEND為矩形，

∴AE=DN,

∴DN=GC=MN

作KM⊥AD，

∴四邊形DKMN為正方形，

在Rt△AEH和Rt△CGF中，

∴Rt△AEH≌Rt△CGF，

∴AH=CF,

∵AD-AH=BC-CF

∴DH=BF,

同理Rt△DHG≌Rt△BFE，

設CG=MN=x，

設正方形邊長為a

則S△HDG=DH×x+DG×x=S△FBE

S△HAE=AH×x =S△GCF

S平行四邊形EFGH=a2-2S△HDG-2S△HAE= a2-(DH+DG+AH)×x,

∵DG=a-x

∴S平行四邊形EFGH= a2-(a+a-x)×x= a2-2ax+x2= (a-x)2

故只需要知道a-x就可以求出面積

BE=a-x，故選C.