Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示，點(diǎn)表示，點(diǎn)表示.動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿數(shù)軸正方向以每秒個單位的速度勻速運(yùn)動;同時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿數(shù)軸負(fù)方向以每秒個單位的速度勻速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為秒.

(1)當(dāng)為何值時，、兩點(diǎn)相遇?相遇點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是多少?

(2)在點(diǎn)出發(fā)后到達(dá)點(diǎn)之前，求為何值時，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等;

(3)在點(diǎn)向右運(yùn)動的過程中，是的中點(diǎn)，在點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)之前，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）3或；（3）28.

【解析】

（1）根據(jù)題意，由相遇時P、Q兩點(diǎn)的路程和為28列出方程求解即可；
（2）由題意得，t的值大于0且小于7．分點(diǎn)P在點(diǎn)O的左邊，點(diǎn)P在點(diǎn)O的右邊兩種情況討論即可求解；
（3）根據(jù)中點(diǎn)的定義得到AN=PN=AP=t，可得CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t，再代入計(jì)算即可求解．

解：（1）根據(jù)題意得2t+t=28，
解得t=，
∴AM=＞10，
∴M在O的右側(cè)，且OM=-10=，
∴當(dāng)t=時，P、Q兩點(diǎn)相遇，相遇點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是；
（2）由題意得，t的值大于0且小于7．
若點(diǎn)P在點(diǎn)O的左邊，則10-2t=7-t，解得t=3．
若點(diǎn)P在點(diǎn)O的右邊，則2t-10=7-t，解得t=．
綜上所述，t的值為3或時，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離與點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離相等；
（3）∵N是AP的中點(diǎn)，
∴AN=PN=AP=t，
∴CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t，
2CN-PC=2（28-t）-（28-2t）=28．