Question

【題目】如圖，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸點B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向.

（1）求∠CBA的度數；

（2）求出這段河的寬.（結果精確到1m，備用數據 ≈1.41， ≈1.73）

Answer 1

【答案】（1）∠CBA=15°；（2）這段河的寬是82m．

【解析】試題分析：

（1）如下圖2，過點作BD⊥AC于點D，則由題意可得∠CBD=60°，∠ABD=45°，即可由∠CBA=∠CBD-∠ABD求出∠CBA的度數了；

（2）在下圖2中，由tan∠CBD=、tan∠ABD=結合∠CBD=60°，∠ABD=45°即可求得BD的長，從而得到河的寬度.

試題解析：

（1）作BD⊥AC于點D，

由題意可得，

∠CBD=60°，∠ABD=45°，

∴∠CBA=∠CBD﹣∠ABD=15°；

（2）由題意可得，

tan∠CBD=，tan∠ABD=，

即，

解得，BD≈82，

即這段河的寬是82m．