Question

【題目】已知，如圖，點A、D、B、E在同一直線上，AC=EF,AD=BE，∠A=∠E，

（1）求證：△ABC≌△EDF；

（2）當∠CHD=120°，猜想△HDB的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）△HDB為等邊三角形；理由見解析；

【解析】

（1）根據SAS即可證明：△ABC≌△EDF；
（2）由（1）可知∠HDB=∠HBD，再利用三角形的外角關系即可得三角形HDB為等邊三角形．

(1)證明：
∵AD=BE，

∴AD+DB=BE+DB,
∴AB=ED，
在△ABC和△EDF中，

,

∴△ABC≌△EDF（SAS）；

(2) △HDB為等邊三角形，理由如下：

∵△ABC≌△EDF，

∴∠HDB=∠HBD，
∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°，
∴∠HDB=∠HBD=60°，

∠DHB=60°．

∴△HDB為等邊三角形．