Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC.

（1）尺規作圖：作∠ABC的平分線，交AC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）E是底邊BC的延長線上一點，M是BE的中點，連接DE，DM，若CE=CD，求證：DM⊥BE．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）以點B為圓心，適當的長為半徑作弧，交∠ABC于兩點，分別以這兩點為圓心，適當的長為半徑畫弧，交于一點，最后過該點與點B作射線，交AC于點D即可；

（2）先根據角平分線的定義以及三角形外角性質，求得∠E=∠DBC，進而得出BD=DE，再根據M是BE的中點即可得出結論．

試題解析：解：（1）如圖所示，射線BD即為所求；

（2）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC．

∵CD=CE，∴∠E=∠CDE．

∵∠ACB是△CDE的外角，∴∠E=∠ACB，∴∠E=∠DBC，∴BD=DE．

又∵M是BE的中點，∴DM⊥BE．