Question

【題目】如圖，一次函數y1=k1x+b（k1≠0）的圖象分別與x軸，y軸相交于點A，B，與反比例函數y2= 的圖象相交于點C（﹣4，﹣2），D（2，4）．

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）當x為何值時，y1＞0；

（3）當x為何值時，y1＜y2，請直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y1=x+2； ；（2）當x＞﹣2時，y1＞0；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．

【解析】

（1）將C、D兩點代入一次函數的解析式中即可求出一次函數的解析式，然后將點D代入反比例函數的解析式即可求出反比例函數的解析式；

（2）根據一元一次不等式的解法即可求出答案．

（3）根據圖象即可求出答案該不等式的解集．

（1）∵一次函數y1=k1x+b的圖象經過點C（-4，-2），D（2，4），

∴，

解得．

∴一次函數的表達式為y1=x+2．

∵反比例函數y2＝的圖象經過點D（2，4），

∴4＝．

∴k2=8．

∴反比例函數的表達式為y2＝

（2）由y1＞0，得x+2＞0．

∴x＞-2．

∴當x＞-2時，y1＞0．

（3）x＜-4或0＜x＜2．