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【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點，且AD=CE，AE與BD相交于點P，BF⊥AE于點F．若BP=4，則PF的長（）

A. 2 B. 3 C. 1 D. 8

【答案】A

【解析】

試題證△ABD≌△CAE，推出∠ABD=∠CAE，求出∠BPF=∠APD=60°，得出∠PBF=30°，根據含30度角的直角三角形性質求出即可．

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC．

∴∠BAC=∠C．

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（SAS）．

∴∠ABD=∠CAE．

∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°．

∴∠BPF=∠APD=60°．

∵∠BFP=90°，∠BPF=60°，

∴∠PBF=30°．

∴PF=．

故選；A．

練習冊系列答案

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如圖①，若點B把線段分成兩條長度相等的線段AB和BC，則點B叫做線段AC的中點．

回答問題：

（1）如圖②，在數軸上，點A所表示的數是﹣2，點B所表示的數是0，點C所表示的數是3．

①若A是線段DB的中點，則點D表示的數是　　；

②若E是線段AC的中點，求點E表示的數．

（2）在數軸上，若點M表示的數是m，點N所表示的數是n，點P是線段MN的中點．

①若點P表示的數是1，則m、n可能的值是　　（填寫符合要求的序號）；

（i）m＝0，n＝2；（ii）m＝﹣5，n＝7；（iii）m＝0.5，n＝1.5；（iv）m＝﹣1，n＝2

②直接用含m、n的代數式表示點P表示的數．

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A. B. C. D.

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第二步，過點D作AC的垂線，交AC的延長線于點E．
第三步，連接BD．
（2）求證：AD2=AEAB；
（3）連接EO，交AD于點F，若5AC=3AB，求的值．