Question

【題目】如圖，反比例函數（k≠0）的圖象經過點A（1，2）和B（2，n），

（1）以原點O為位似中心畫出△A1B1O，使=；

（2）在y軸上是否存在點P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析；（2）存在，P（0，）．

【解析】

（1）有兩種情形，分別畫出圖象即可；
（2）存在．如圖作點A關于y軸的對稱點A′，連接BA′交y軸于P，連接PA，此時PA+PB的值最小．求出直線BA′的解析式即可解決問題．

（1）△A1B1O的圖象如圖所示．

（2）存在．如圖作點A關于y軸的對稱點A′，連接BA′交y軸于P，連接PA，此時PA+PB的值最小．

∵點A（1，2）在反比例函數y=上，

∴k=2，

∴B（2，1），

∵A′（﹣1，2），

設最小BA′的解析式為y=kx+b，則有 ，

解得 ，

∴直線BA′的解析式為y=﹣x+，

∴P（0，）．