Question

【題目】如圖所示，已知：點 ，點 ，點 ，在 內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在 軸上，另一個頂點在 邊上，作出的等邊三角形分別是第 個 ，第 個 ，第 個 ， ，則第 個等邊三角形的邊長等于 ________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)OB=，OC=1，可得∠OBC=30°，∠OCB=60°．再根據(jù)△AA1B1為等邊三角形即可得到∠BA1O=90°．根據(jù)規(guī)律即可得到第n個等邊三角形的邊長等于，

解：∵OB=，OC=1，

∴BC=2，

∴∠OBC=30°，∠OCB=60°.

而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60°，

∴∠COA1=30°，則∠CA1O=90°.

在Rt△CAA1中，AA1=OC=，

同理得：B1A2= A1B1= ，

依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于

故答案為：.