Question

已知直角三角形的兩邊長分別是方程x²-14x+48=0的兩個根，則這個三角形的斜邊長為

10或2

7

．

Answer 1

分析：先解出方程x²-14x+48=0的兩個根為6和8，再分長是8的邊是直角邊或長是8的邊是斜邊兩種情況進行討論，根據勾股定理即可求得第三邊的長．

解答：解：∵x²-14x+48=0，
∴x=6和x=8，
當長是8的邊是直角邊時，斜邊是

62+82

=10；
當長是8的邊是斜邊時，第三邊是

82-62

=2

7

．
故答案為：10或2

7

．

點評：本題主要考查勾股定理，即斜邊的平方等于兩直角邊的平方和及解一元二次方程．注意到分兩種情況進行討論是解決本題的關鍵．