Question

【題目】如圖，學校的操場上有一旗桿AB，甲在操場上的C處豎立3 m高的竹竿CD；乙從C處退到E處恰好看到竹竿頂端D與旗桿頂端B重合，量得CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距離FE＝1.5 m；丙在C1處豎立3 m高的竹竿C1D1，乙從E處后退6 m到E1處，恰好看到兩根竹竿和旗桿重合，且竹竿頂端D1與旗桿頂端B也重合，量得C1E1＝4 m．求旗桿AB的高．

Answer 1

【答案】10.5m.

【解析】試題分析：如圖，連接F1F，并延長使之與AB相交，設其與AB，CD，C1D1分別交于點G，M，N，設BG＝x m，GM＝y m. 根據題意分別求處DM、FG、FM、ND1、F1N、F1G的長度，根據三角形相似列方程組，解方程組即可.

試題解析：

如圖，連接F1F，并延長使之與AB相交，設其與AB，CD，C1D1分別交于點G，M，N，設BG＝xm，GM＝ym.

∴DM=1.5m，FG=（y+3）m，FM=3m，ND1=1.5m，F1N=4m，F1G=（y+6+3）m，

∵DM∥BG，∴△FDM∽△FBG.

∴=，則=①；

又∵ND1∥GB，∴△F1D1N∽△F1BG.

∴=，即=②；

聯立①②，解方程組，得，

故旗桿AB的高為9＋1.5＝10.5(m)．