Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出下列結(jié)論：（1）b2＞4ac； （2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．其中正確的結(jié)論有（　　）

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（1）拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，則b2＞4ac，故（1）正確；
（2）拋物線開(kāi)口方向向上，則a＞0．
拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0．
對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a、b同號(hào)，即b＞0．
所以abc＜0．故（2）錯(cuò)誤；
（3）對(duì)稱軸x=﹣=﹣1，則b﹣2a=0，故（3）錯(cuò)誤；
（4）如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，故（4）正確；
（5）如圖，當(dāng)x=﹣時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0．故（5）正確；
綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選：B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能正確解答此題．