Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是等邊三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)在第一象限，的平分線交軸于點(diǎn)，把繞著點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊與重合，得到，連接．求：的長(zhǎng)及點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【解析】

根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60°可得∠OAB=60°，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的夾角∠OAB為旋轉(zhuǎn)角求出∠PAD=60°，再判斷出△APD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據(jù)，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，∠OAP=30°，利用三角函數(shù)求出AP，從而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．

∵是等邊三角形，

∴，

∵繞著點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)邊與重合，

∴旋轉(zhuǎn)角，，

∴是等邊三角形，

∴，，

∵的坐標(biāo)是，的平分線交軸于點(diǎn)，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．