Question

【題目】求函數的最值．

Answer 1

【答案】①|b|＞1，y極大值＝，y極小值＝；②|b|＜1， y極大值＝；y極小值＝，③當ab＞1時，y極大值＝ ；ab＜1時，y極小值＝ ．

【解析】

將函數y＝化為關于x的一元二次方程：（1-y）x2+2（a-by）x+（1-y）=0，從而得出△≥0，將本題視為在△≥0的情況下求y的最值，然后討論b的范圍，在b不同范圍內求出y的最值．

把 y＝化為關于x的二次方程（1﹣y）x2+2（a﹣by）x+（1﹣y）＝0，

∵△＝（b2﹣1）y2﹣2（ab﹣1）y+a2﹣1≥0，

①b2﹣1＞0，即|b|＞1，

∴y= ，可得y≤ 或y≥，

∴y極大值＝，

y極小值＝；

②b2﹣1＜0，即|b|＜1，則有 ≤y≤ ，

∴y極大值＝；

y極小值＝，

③b2﹣1＝0，即|b|＝1，得（ab-1）y≤，

當ab＞1時，y≤，∴y極大值＝；

ab＜1時，y≥，∴y極小值＝．